Função Schwinger

Predefinição:Teoria quântica de camposNa teoria quântica de campos, as distribuições de Wightman podem ser analiticamente continua a funções analíticas em espaço euclidiano com o domínio restrito ao conjunto ordenado de pontos no espaço euclidiano sem pontos coincidentes. Essas funções são chamadas as funções Schwinger, em homenagem a Julian Schwinger. São funções analíticas, simétricas sob a permutação de argumentos (antisimétrico para campos fermiônicos) euclidianos covariante e satisfazem uma propriedade conhecida como positividade de reflexão. Escolha qualquer coordenada arbitrária τ e escolha uma função de teste f_N em um conjunto com N pontos como seus argumentos. Suponha que f_N tem o seu apoio no subconjunto de tempo-ordenado de N pontos com 0 < τ₁ < ... < τ_N. Selecione uma f_N tal que para cada N positivo, com os f sendo zero para todos os N maiores do que algum número inteiro M. Dado um ponto x, seja o ponto refletido acerca do hiperplano τ = 0. Então,

$\sum _{m,n}\int d^d{x}_1\cdots d^d{x}_m{d}^d{y}_1\cdots d^d{y}_n{S}_{m+n}(x_1,\dots ,x_m,y_1,\dots ,y_n)f_m({\overline{x}}_1,\dots ,{\overline{x}}_m{)}^{*}{f}_n(y_1,\dots ,y_n)\ge 0$

onde * representa a conjugação complexa.

O teorema de Osterwalder-Schrader afirma que as funções Schwinger que satisfazem essas propriedades podem ser analiticamente continuas dentro de uma teoria quântica de campos. A integração de funcionais euclidianas satisfaz formalmente a reflexão de positividade. Escolha qualquer polinômio funcional F do campo φ, que não depende do valor de φ(x) para os pontos x cujas coordenadas τ são não positivas. Então,

$\int 𝒟\varphi F[\varphi (x)]F[\varphi (\overline{x}){]}^{*}{e}^{-S[\varphi ]}=\int 𝒟{\varphi }_0\underset{{\varphi }_{+}(\tau =0)={\varphi }_0}{\int }𝒟{\varphi }_{+}F[{\varphi }_{+}]e^{-S_{+}[{\varphi }_{+}]}\underset{{\varphi }_{-}(\tau =0)={\varphi }_0}{\int }𝒟{\varphi }_{-}F[{\overline{\varphi }}_{-}{]}^{*}{e}^{-S_{-}[{\varphi }_{-}]}.$

Uma vez que a ação S é real e pode ser dividida em S₊, que só depende de φ no semi-espaço positivo e S₋ que só depende de φ no semi-espaço negativo e se S também acontece ser invariante sob a ação combinada de tomada de uma reflexão e conjugando complexo todos os campos; então, a quantidade precedente tem de ser não negativa.. Predefinição:Referências Predefinição:Esboço-física Predefinição:Física-rodapé