Produto diádico

Predefinição:Mais fontes Em álgebra linear, o produto diádico é referido tipicamente ao produto tensorial de dois vetores. O resultado da aplicação do produto diádico a um par de coordenadas de um vetor é uma matriz.

O produto diádico de vetores pode também ser identificado como um caso especial do produto de Kronecker de matrizes.

Definição (produto de matrizes)

Predefinição:Artigo principal O produto diádico Predefinição:Nowrap é equivalente à multiplicação matricial uv^T, sendo u representado como um vetor coluna Predefinição:Nowrap e v como um vetor coluna Predefinição:Nowrap (que torna v^T um vetor linha).^[1] Por exemplo, se Predefinição:Nowrap e Predefinição:Nowrap, então

𝐮 \otimes 𝐯 = 𝐮 𝐯^{T} = [\begin{matrix} u_{1} \\ u_{2} \\ u_{3} \\ u_{4} \end{matrix}] [\begin{matrix} v_{1} & v_{2} & v_{3} \end{matrix}] = [\begin{matrix} u_{1} v_{1} & u_{1} v_{2} & u_{1} v_{3} \\ u_{2} v_{1} & u_{2} v_{2} & u_{2} v_{3} \\ u_{3} v_{1} & u_{3} v_{2} & u_{3} v_{3} \\ u_{4} v_{1} & u_{4} v_{2} & u_{4} v_{3} \end{matrix}] .

Para vetores complexos, usa-se o conjugado transposto de v (denotado v^H):

𝐮 \otimes 𝐯 = 𝐮 𝐯^{H} .

↑ Linear Algebra (4th Edition), S. Lipcshutz, M. Lipson, Schaum’s Outlines, McGraw Hill (USA), 2009, ISBN 978-0-07-154352-1