Vetor coluna

Em álgebra linear, um vetor coluna é uma matriz m × 1, isto é, uma matriz consistente de uma única coluna de $m$ elementos.

$𝐱=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_m\end{array}\right]$

A matriz transposta do vetor coluna é um vetor linha e vice-versa.

O conjunto de todos os vetores colunas formam um espaço vetorial que é o espaço dual para o conjunto de todos os vetores linha.

Notação

Para simplificar a escrita de vetores colunas em outros textos, algumas vezes eles são escritos como um vetor linha com a transposta aplicada a ela.

$𝐱={\left[\begin{array}{c}{x}_1,x_2,\dots ,x_m\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$

Para uma simplificação maior, escritores também utilizam a convenção de escrever ambos vetores coluna e vetores linha como linhas, mas separando os elementos do vetor linha com espaços e os elementos do vetor coluna com vírgulas. Por exemplo, se $x$ é um vetor linha, então $x$ e $x^{\mathrm{T}}$ podem ser denotados como segue.

$𝐱=\left[\begin{array}{c}{x}_1{x}_2\dots x_m\end{array}\right]{𝐱}^{\mathrm{T}}=\left[\begin{array}{c}{x}_1,x_2,\dots ,x_m\end{array}\right]$