Derivada de Fréchet

Predefinição:Sem fontes Em matemática, a derivada de Fréchet é a generalização do conceito de derivada de funções em ${ℝ}^n$ em espaços de Banach.

Definição

Sejam $𝕏$ e $𝕐$ espaços de Banach. Seja $f:D\to 𝕐$ uma função definida em $D\subseteq 𝕏$. Seja ainda $x_0$ um ponto do interior do domínio $D$. Diz-se que $f$ é diferenciável em $x_0$ sempre que existe um operador linear limitado $A$ tal que:

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{{\Vert f(x_0+h)-f(x_0)-Ah\Vert }_{𝕐}}{{\Vert h\Vert }_{𝕏}}=0$