Distribuição Erlang

Predefinição:Info/Distribuições de probabilidade A distribuição Erlang é uma distribuição de probabilidade contínua com uma ampla aplicabilidade, principalmente devido à sua relação com a distribuição exponencial e a distribuição gama. A distribuição Erlang foi desenvolvida por Agner Krarup Erlang para analisar o número de chamadas telefônicas que poderiam ser feitas simultaneamente aos operadores das estações de comutação. Atualmente esta distribuição é utilizada em várias áreas que aplicam processos estocásticos.

Sua função densidade de probabilidade é dada por

$f(x;k,\lambda )=\frac{{\lambda }^k{x}^{k-1}{e}^{-\lambda x}}{(k-1)!}\text{para }x,\lambda \ge 0.$

Uma alternativa usa o parâmetro de escala $\mu =\frac{1}{\lambda }$:

$f(x;k,\mu )=\frac{x^{k-1}{e}^{-\frac{x}{\mu }}}{{\mu }^k(k-1)!}\text{para }x,\mu \ge 0.$

Sua função distribuição acumulada pode ser expressa por

$F(x;k,\lambda )=\frac{\gamma (k,\lambda x)}{(k-1)!}$

sendo $\gamma (.,.)$ a função gama incompleta que é dada por

$\gamma (a,x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}{t}^{a-1}{e}^{-t}dt.$

Outra expressão para a função distribuição acumulada é

$F(x,k,\lambda )=1-\sum _{n=0}^{k-1}\frac{e^{-\lambda x}(\lambda x{)}^n}{n!}$

Entre as aplicaçações desta distribuição, a distribuição Erlang, mede o tempo entre as chamadas recebidas e pode ser usado em conjunto com a duração prevista de chamadas telefônicas para produzir informações sobre o tráfego medido em Erlang unidades. Pode ser usado para determinar a probabilidade de perda de pacotes ou atrasos em uma rede de computadores que utiliza algum protocolo de internet.

No ponto de vista dos processos estocásticos, a distribuição Erlang é a distribuição da soma de $k$ variáveis aleatórias, independentes e identicamente distribuídas exponencialmente.