Notação bra-ket

Predefinição:Mecânica-quântica Notação bra-ket é uma notação padrão para descrever estados quânticos na teoria da mecânica quântica. Ela também é utilizada para denotar vetores e funcional linear abstratos na matemática pura. É assim chamada por ser o produto interno de dois estados denotados por um bracket, $⟨\varphi |\psi ⟩,$ consistindo de uma parte esquerda, $⟨\varphi |,$ denominada bra, e uma parte direita, $|\psi ⟩,$ denominada ket. A notação foi criada por Paul Dirac, e por isso é também conhecida como notação de Dirac.

Bras e kets

Uso mais comum: mecânica quântica

As componentes reais do vetor 3D e a projeção da base; semelhanças entre cálculo notação vetorial e notação de Dirac.

Em mecânica quântica, o estado físico de um sistema é identificado como um raio unitário em um espaço de Hilbert separável complexo, $\mathscr{H},$ ou, equivalentemente, por um ponto no espaço de Hilbert projetado de um sistema. Cada vetor no raio é chamado um "ket" e escrito como $|\psi ⟩,$ que deve ser lido como "psi ket".

O ket pode ser visualizado como um vetor coluna e (dada uma base para o espaço de Hilbert) escrito por extenso em componentes,

$|\psi ⟩=(c_0,c_1,c_2,...{)}^T,$

quando o espaço de Hilbert considerado possuir finitas dimensões. Em espaços de dimensão infinita, há infinitas componentes e o ket deve ser escrito em notação de função, precedido por um bra (veja abaixo). Por exemplo,

$⟨x|\psi ⟩=\psi (x)=c{e}^{-ikx}.$

Todo ket $|\psi ⟩$ possui um bra dual, escrito como $⟨\psi |.$ Por exemplo, o bra correspondente ao $|\psi ⟩$ acima deve ser um vetor linha, isto é,

$⟨\psi |=(c_0^{*},c_1^{*},c_2^{*},...).$

Isto é um funcional linear contínuo de $H$ para os números complexos $ℂ,$ definido por:

$$⟨\psi |:H\to ℂ:⟨\psi |(|\rho ⟩)=\mathrm{IP}(|\psi ⟩,|\rho ⟩)$$ para todo ket $|\rho ⟩$

onde $\mathrm{IP}(\cdot ,\cdot )$ denota o produto interno definido sobre o espaço de Hilbert. Aqui, uma vantagem da notação bra-ket torna-se clara: quando removemos os parênteses (como é comum em funcionais lineares) e fundimos junto com as barra, obtemos $⟨\psi |\rho ⟩,$ que é a notação comum para produto interno no espaço de Hilbert. Esta combinação de um bra com um ket para formar um número complexo é chamada bra-ket ou bracket.

Em mecânica quântica a expressão $⟨\varphi |\psi ⟩$ (matematicamente o coeficiente para a projeção de $\psi$ em $\varphi$) é tipicamente interpretada como a amplitude de probabilidade para o estado $\psi$ para o colapso no estado $\varphi .$

Ver também

• Espaço dual
• Estado quântico
• Espaço vetorial
• Produto interno
• Teorema da representação de Riesz

Bibliografia

1. J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics (Revised Edition) , Addison Wesley; 1993 ISBN 0-201-53929-2 Predefinição:En