Operador positivo

Predefinição:Sem fontes Em matemática, sobretudo na análise funcional, um operador linear $A:H\to H$ em um espaço de Hilbert $H$ é dito positivo se satisfizer a condição:

$⟨Ax,x⟩\ge 0,\mathrm{\forall }x\in H$

É fácil ver que um operador é positivo se e somente se todos os seus autovalores forem não-negativos.

Em um espaço de Banach, um operador é dito positivo se todos os autovalores forem não-negativos.

Propriedades

• Se $A$ é positivo e limitado em um espaço de Hilbert Complexo então $A$ é auto-adjunto.
• Se $A$ é positivo e limitado, então existe um único operador $B$ limitado e positivo tal que $B^2=A$
• Se o espaço tem dimensão finita, então a representação do operador em qualquer base é uma matriz positiva definida.