Teorema de Fuchs

Na matemática, o teorema de Fuchs, nomeado em referência ao professor e matemático Lazarus Fuchs, afirma que uma equação diferencial de segunda ordem da forma

$y^{″}+p(x)y^{\prime }+q(x)y=g(x)$

tem uma solução que é expressa por uma série de Frobenius quando $p(x)$, $q(x)$ e $g(x)$ são funções analíticas em $x=a$ ou quando $a$ é um ponto singular regular . Ou seja, qualquer solução para esta equação diferencial de segunda ordem pode ser escrita como

$y=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n(x-a{)}^{n+s},a_0\ne 0$

para algum s real, ou

$y=y_0\ln (x-a)+\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{b}_n(x-a{)}^{n+r},b_0\ne 0$

para algum r real, onde y ₀ é uma solução do primeiro tipo.

O seu raio de convergência é igual ao mínimo do raio de convergência de $p(x)$, $q(x)$e $g(x)$.

Veja também

• Método de Frobenius