Velocidade de fluxo

Predefinição:Descrição curta Na mecânica do contínuo, a velocidade de fluxo na Predefinição:Ill, também velocidade macroscópica na mecânica estatística, ou velocidade de deriva no eletromagnetismo, é um campo vetorial usado para descrever matematicamente o movimento de um contínuoPredefinição:Ill. O comprimento do vetor de velocidade de fluxo é escalar, a rapidez de fluxo. Ele também é chamado de campo de velocidade e, quando avaliado ao longo de uma linha, é chamado de perfil de velocidade (como em, por exemplo, Predefinição:Ill).

Definição

A velocidade de fluxo u de um fluido é um campo vetorial

$𝐮=𝐮(𝐱,t)$,

que dá a velocidade de um elemento de fluido em uma posição $𝐱$, e tempo $t.$

A rapidez de fluxo q é o comprimento do vetor da velocidade de fluxo

$q=\Vert 𝐮\Vert$

e é um campo escalar.

Usos

A velocidade de fluxo de um fluido descreve efetivamente tudo sobre o movimento de um fluido. Muitas propriedades físicas de um fluido podem ser expressas matematicamente em termos da velocidade de fluxo. Seguem alguns exemplos comuns:

Fluxo constante

O fluxo de um fluido é dito constante se $𝐮$ não varia com o tempo. Isso é se

$\frac{\partial 𝐮}{\partial t}=0$.

Fluxo incompressível

Se um fluido é incompressível, a divergência de $𝐮$ é zero:

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐮=0$.

Isto é, se $𝐮$ é um campo vetorial solenoidal.

Fluxo irrotacional

Um fluxo é irrotacional se o rotacional de $𝐮$ for zero:

$\mathrm{\nabla }\times 𝐮=0$.

Ou seja, se $𝐮$ é um campo vetorial irrotacional.

Um fluxo em um domínio simplesmente conexo que é irrotacional pode ser descrito como um Predefinição:Ill, através do uso de um Predefinição:Ill $\mathrm{\Phi }$, com $𝐮=\mathrm{\nabla }\mathrm{\Phi }$. Se o fluxo for irrotacional e incompressível, o [[Laplaciano][ do potencial de velocidade deve ser zero: $\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=0$.

Vorticidade

A vorticidade, $\omega$, de um fluxo pode ser definida em termos de sua velocidade de fluxo por

$\omega =\mathrm{\nabla }\times 𝐮$.

Se a vorticidade for zero, o fluxo é irrotacional.

O potencial de velocidade

Se um fluxo irrotacional ocupa uma região de fluido simplesmente conectada, então existe um campo escalar $\varphi$ tal que

$𝐮=\mathrm{\nabla }\mathit{\varphi }$.

O campo escalar $\varphi$ é chamado de Predefinição:Ill para o fluxo. (Ver Campo vetorial irrotacional.)

Velocidade bruta

Em muitas aplicações de engenharia, o campo vetorial de velocidade de fluxo local $𝐮$ não é conhecido em todos os pontos e a única velocidade acessível é a velocidade bruta ou velocidade de fluxo média $\overline{u}$ (com a dimensão habitual de duração por tempo), definida como o quociente entre a razão da taxa de fluxo volumétrico $\dot{V}$ (com dimensão de comprimento cúbico por tempo) e a área da seção transversal $A$ (com dimensão de comprimento quadrado):

$\overline{u}=\frac{\dot{V}}{A}$.

Ver também

• Campo de deslocamento (mecânica)Predefinição:Ill
• EnstrofiaPredefinição:Ill
• Função de fluxoPredefinição:Ill
• Gradiente de pressão
• Potencial de velocidadePredefinição:Ill
• Taxa de deformaçãoPredefinição:Ill
• Tensor de taxa de deformaçãoPredefinição:Ill
• Velocidade de deriva
• Velocidade de grupoPredefinição:Ill
• Velocidade de partículaPredefinição:Ill
• Velocidade do ventoPredefinição:Ill
• Vorticidade