Cosseno

Predefinição:Trigonometria O Predefinição:AO-pAO é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a $\theta$, define-se $\cos \theta$ como sendo a razão entre o cateto adjacente a $\theta$ e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

$\cos \theta =\frac{\text{Cateto adjacente}}{\text{Hipotenusa}}$

Definição Analítica

Pode-se definir a função co-seno pelo polinômio de Mclaurin

Função cosseno.

$\cos x=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{(2n)!}{x}^{2n}$

para todo $x$, que nada mais é que uma série de Taylor em torno de $x=0$ e possui raio de convergência infinito.

Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o co-seno de um número complexo $z=x+iy$ como:

Onde $i$ é a unidade imaginária, $\mathrm{senh}()$ é a função seno hiperbólico e $\cosh ()$ é a função co-seno hiperbólico.

Propriedades dos cossenos

Os valores que um cosseno pode obter repetem-se a cada 360 graus, ou $2\pi$ radianos ― por exemplo, o cosseno de $\left(\frac{\pi }{2}\right)$ é igual ao cosseno de $(2\pi +\frac{\pi }{2})$. Portanto:

$\cos \theta =\cos (\theta +2\pi )$

onde os ângulos estão em radianos. Essa expressão serve para quando se quer saber o cosseno de um ângulo maior que $2\pi$ radianos. Na verdade, poderíamos usar qualquer múltiplo inteiro de $2\pi$ nessa expressão (incluindo os negativos). Genericamente,

$\cos \theta =\cos (\theta +2k\pi ),k\in \mathbb{Z}$

Ver também

• Seno
• Tangente