Função distribuição

Em teoria cinética molecular em física, a função distribuição de uma partícula é a função de sete variáveis, $f(x,y,z,t;v_x,v_y,v_z)$, a qual dá o número de partículas por unidade de volume num espaço de fase. É o número de partículas tendo aproximadamente a velocidade $(v_x,v_y,v_z)$ próxima ao local $(x,y,z)$ e o tempo $(t)$. A normalização usual desta função é

$n(x,y,z,t)=\int fd{v}_{x}d{v}_{y}d{v}_z$

$N(t)=\int ndxdydz$

Aqui, N é o número total de partículas e n é o número densidade de partículas - o número de partículas por unidade de volume, ou a densidade dividida pela massa de partículas individuais.

As funções distribuição de partículas são frequentemente usadas em física de plasma para descrever interações onda-partícula e instabilidades velocidade-espaço. Funções distribuição são também usadas em mecânica dos fluidos e mecânica estatística.

A função distribuição básica usa a constante de Boltzmann $k$ e temperatura $T$ com o número densidade para modificas a distribuição normal:

$f=\frac{n}{\sqrt{(2\pi RT{)}^3}}\exp \left(-\frac{m(v_x^2+v_y^2+v_z^2)}{2kT}\right)$

Funções distribuição relacionadas devem permitir um fluxo fluido maior, nos casos em que a velocidade original é fixada, então que o numerador do expoente é $m((v_x-u_x{)}^2+(v_y-u_y{)}^2+(v_z-u_z{)}^2)$; $(u_x,u_y,u_z)$ é a maior velocidade do fluido. Funções distribuição podem também representar temperaturas não isotrópicas, nas quais cada termo no expoente é dividido por uma diferente temperatura.

Teorias sobre plasma tais como a magnetoidrodinâmica podem considerar as partículas como estando em equilíbrio termodinâmico. Neste caso, a função distribuição é Maxwelliana. Esta função distribuição trata o fluxo fluido e diferentes temperaturas em direções paralelas a, e perpendiculares a, o campo magnético local. Funções fistribuição mais complexas podem também ser usadas dado que plasmas raramente estão em equilíbrio térmico.

O análogo matemático da distribuição é uma medida; a evolução no tempo de uma medida num estado de fase é o tópico estudado em sistemas dinâmicos.

Ligações externas

• Função de distribuição de Boltzmann(I). Temperatura e Entropia
• Função de distribuição de Boltzmann (II). Simulação (fisica.ufs.br)
• Teoria cinética dos gases - C.A. Bertulani (if.ufrj.br)