Funcional de Minkowski

Predefinição:Sem fontes Em matemática, sobretudo na análise funcional, um funcional de Minkowski faz uma interpretação geométrica dos funcionais norma e semi-norma.

Definição

Seja $X$ um espaço vetorial topológico real ou complexo. Um conjunto $S$ é dito absorvente se:

$X\subseteq \bigcup _{\lambda >0}\lambda S,$

em que $\lambda S=\{\lambda x:x\in S\}$.

O funcional de Minkowski $p:X\to {ℝ}^{+}$ associado a $S$ é definido como:

$p(x)=\inf \{\lambda >0:x\in \lambda S\},\mathrm{\forall }x\in X.$

• Pode-se mostrar que se $S$ é um conjunto equilibrado, convexo e absorvente então $p$ é uma semi-norma.
• Se além disto, $S$ não contiver nenhum subespaço vetorial não-trivial, então $p$ é uma norma.