Movimento retilíneo

Predefinição:Mais-fontes Predefinição:Mecânica Clássica Em física, movimento retilíneo - também chamado de movimento unidimensionalPredefinição:Sfn - é o movimento que um corpo ou ponto material executa ao deslocar-se apenas em trajetórias retas.Predefinição:Sfn Nesse movimento a direção do vetor velocidade é constante.

Tipos de movimento retilíneo

Os movimentos retilíneos mais comumente estudados são o movimento retilíneo uniforme e o movimento retilíneo uniformemente variado.

Movimento retilíneo uniforme

Predefinição:AP No movimento retilíneo uniforme (MRU), o vetor velocidade é constante no decorrer do tempo (não varia em módulo, sentido ou direção), e portanto a aceleração é nula. O corpo, ou ponto material, se desloca em distâncias iguais e em intervalos de tempo iguais, vale lembrar que, uma vez que não se tem aceleração, sobre qualquer corpo ou ponto material em MRU a resultante das forças aplicadas é nula (primeira lei de Newton - Lei da Inércia). Uma das características dele é que sua velocidade em qualquer instante é igual à velocidade média.

Movimento retilíneo uniformemente variado

Já o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), é o movimento em que o corpo sofre aceleração constante, mudando de velocidade num dado incremento ou decremento conhecido. Para que o movimento ainda seja retilíneo, a aceleração deve ter a mesma direção da velocidade. Caso a aceleração tenha o mesmo sentido da velocidade, o movimento pode ser chamado de movimento retilíneo uniformemente acelerado. Caso a aceleração tenha sentido contrário da velocidade, o movimento pode ser chamado de movimento retilíneo uniformemente retardado.

A queda livre dos corpos, em regiões próxima à Terra, é um movimento retilíneo uniformemente variado. Uma vez que nas proximidades da Terra o campo gravitacional pode ser considerado uniforme. O movimento retilíneo pode ainda variar sem uma ordem muito clara, quando a aceleração não for constante.

É importante salientar que no MCU (movimento circular uniforme) a força resultante não é nula. A força centrípeta dá a aceleração necessária para que o móvel mude sua direção sem mudar o módulo de sua velocidade. Porém, o vetor velocidade está constantemente mudando.

Equações dos movimentos retilíneos

Em qualquer movimento retilíneo a velocidade média é:

$v_m=\frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}$

E a aceleração média é:

$a_m=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$

Para as equações, usa-se geralmente os símbolos $t_o$,$s_o$ e $v_o$ para o tempo, a posição e a velocidade iniciais respectivamente. O símbolo $a$ representa a aceleração, $t$ a variável tempo, $s$ e $v$ representam a posição e a velocidade em um determinado instante.

Equações do MRU

Gráfico da Velocidade em função do Tempo para o Movimento Retilíneo Uniforme. No eixo das ordenadas temos e velocidade e no eixo das abcissas temos o tempo.

Como v é constante no MRU a velocidade a qualquer instante é igual à velocidade média:

$v=v_m$

Ou seja:

$v=\frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}$

Como $\mathrm{\Delta }s=s-s_o$ podemos transformar a equação acima em uma função da posição em relação ao tempo:

$s=s_o+vt$

Note que a equação acima assume que $t_o=0$, se o valor inicial do tempo não for zero basta trocar $t$ por $\mathrm{\Delta }t$. Essa é uma função linear, portanto o gráfico posição versus tempo seria uma reta, e a tangente do ângulo de inclinação dessa em relação ao eixo do tempo é o valor da velocidade.

Equações do MRUV

No caso do MRUV a aceleração é constante, portanto:

$a=a_m$

Assim: $a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$ => $\mathrm{\Delta }v=a.\mathrm{\Delta }t$

De forma similar ao que foi feito com o MRU, como $\mathrm{\Delta }v=v-v_o$ podemos escrever a função da velocidade em relação ao tempo, com a equação (1):

$a.\mathrm{\Delta }t=v-v_o$

Assim,

$v=v_o+at$

Essa é uma função linear, portanto sua representação num gráfico velocidade versus tempo é uma reta. A área entre essa reta e o eixo do tempo, em um intervalo temporal é o valor da distância percorrida nesse intervalo (a figura formada será um triângulo ou um trapézio). O coeficiente angular dessa reta em relação ao eixo do tempo é o valor da aceleração.

Para se encontrar a função da posição em relação ao tempo pode-se integrar a função $v=v_o+at$ em função do tempo, sabendo que a velocidadade instantânea é $v=\frac{ds}{dt}$:

$\underset{s_o}{\overset{s}{\int }}ds=\underset{t_o}{\overset{t}{\int }}(v_o+at)dt$

$s=s_o+v_{o}t+\frac{a{t}^2}{2}$

Essa nova função é quadrática representando uma parábola no gráfico espaço versus tempo. A velocidade no instante $t$ é igual ao coeficiente angular da reta tangente à parábola no ponto correspondente a $t$.

Manipulando-se as equações é possível encontrar a velocidade em função do deslocamento, a chamada equação de Torricelli:

$v^2=v_o^2+2a\mathrm{\Delta }s$

Essa equação é particularmente útil quando se quer evitar a variável tempo. Analogamente, pode-se manipular as equações anteriores para se evitar a variável aceleração, chegando-se a:

$\mathrm{\Delta }s=\frac{v+v_o}{2}t$

Ver também

• Movimento
• Mecânica clássica
• Cinemática
• Momento linear
• Movimento circular
• Momento angular
• Movimento periódico
• Movimento parabólico

Bibliografia

• Predefinição:Citar livro
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Ligações externas

• www.fisica.com - Site voltado ao ensino e a divulgação de Física, Astronomia e Tecnologia
• www.adorofisica.com.br - Site destinado a aprendizagem de física.