Superlogaritmo

Esboço de $f(z)={\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{\mathrm{e}}(z)$ no plano-z complexo.

Superlogaritmo, hiper-4-logaritmo ou tetralogaritmo é uma das duas funções inversas da tetração. Assim como a exponenciação tem duas funções inversas: radiciação e logaritmo, a tetração tem duas funções inversas, a super-radiciação e o superlogaritmo. Existem várias maneiras de interpretar os superlogaritmos:

• como a função Abel da função exponencial;
• como a função inversa da função exponencial em relação à estrutura;
• como o número de vezes que um logaritmo pode ser iterado;
• como uma generalização do sistema de classes de um número arbitrariamente grande (processo descrito por Robert Munafo).

Definição

O superlogaritmo, expresso por ${\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_b(z)$, é definido implicitamente por

${\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_b(b^z)={\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_b(z)+1$ e

${\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_b(1)=0.$