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* cujos morfismos <math>(c, x) \to (d, y)</math> são os morfismos <math>f : c \to d</math> em <math>C</math> tais que <math>F(f)(x) = y</math ...

...cal{C}</math> é a categoria Ab, cujos objetos são grupos abelianos e cujos morfismos são homorfismos. Temos também os (pré)-feixes de funções, onde a imagem de ...

...etivo (respectivamente [[sobrejetivo]]) quando restrito a cada conjunto de morfismos contendo origem e destino fixados. ...''X'' em ''C''. Morfismos entre tais objetos certamente não são obtidos de morfismos em ''C''. ...

...tal que para qualquer objeto <math>c</math> da categoria e para quaisquer morfismos <math>f:c\rightarrow a</math> e <math>g:c\rightarrow b</math> existe exatam Os morfismos <math>p_a</math> e <math>p_b</math> são chamados ''projeções''. Podemos cha ...

== Produto fibrado de família de morfismos == ...) dessa família é um objeto <math>a \in C</math>, junto a outra família de morfismos <math>\{ f_i : a \to a_i \}_{i \in I}</math> e um morfismo <math>f : a \to ...

...as)|categoria]] pequena em que todos os [[Morfismo (teoria das categorias)|morfismos]] são invertíveis. * A classe dos objetos <math>Obj_\mathcal{C}</math> e a classe dos morfismos <math>Mor_{\mathcal{C}} (A,B)</math> são conjuntos, para quaisquer <math>A, ...

Um ''coequalizador'' de dois [[Morfismo (teoria das categorias)|morfismos]] paralelos {{math|''f'', ''g'' : ''a'' → ''b''}} numa categoria {{math|''C ...caso particular do [[limites e colimites|colimite]], coequalizador de dois morfismos paralelos, se existe, é único a menos de [[isomorfismo (teoria das categori ...

...functor]]es paralelos <math>F, G : C \rightarrow D</math> é uma coleção de morfismos <math>F(X) \rightarrow G(X)</math> satisfazendo certas condições. O conceit ...mação natural'' <math>\eta : F \dot{\rightarrow} G</math> é uma família de morfismos <math>\eta_X : F(X) \rightarrow G(X)</math> para cada objeto <math>X</math> ...

Dado um par de [[morfismo (teoria das categorias)|morfismos]] <math>f:a\rightarrow b</math> e <math>g:a\rightarrow b</math> de uma [[ca Há também o conceito de equalizador de um conjunto arbitrário de morfismos de mesmo domínio e contradomínio.<ref>{{harv | Adámek, Herrlich, Strecker | ...

* cada par de morfismos <math>R,S \colon X\to Y</math> com domínio/codomínio comum está associado a ...: <math>y R^\circ x</math> se e somente se <math>xRy</math>. Interseção de morfismos é (teórica de conjuntos) [[Interseção|interseção]] de relações. ...

...'F''(''g'' ∘ ''f'') {{=}} ''F''(''g'') ∘ ''F''(''f'')}} para cada dupla de morfismos {{math|''f'' : ''x'' → ''y''}} e {{math|''g'' : ''y'' → ''z''}}. ...h>) cujos objetos são as categorias que pertencem a {{math|''U''}} e cujos morfismos são os functores entre essas categorias.<ref name=maclaneCat>{{harv | Mac L ...

...s [[Função parcial|funções totais]] de ''A'' para ''B'', e a composição de morfismos é a [[composição de funções]]. ...smos. Cada [[Conjunto unitário|singleto]] é um objeto terminal, tendo como morfismos as funções que mapeiam todos os elementos dos conjuntos de origem para o ún ...

...ia (teoria das categorias)|categoria]] cujos objetos correspondem a certos morfismos de outra categoria. Sua definição foi introduzida por [[William Lawvere]], * a coleção de morfismos do objeto {{math|(''a'', ''b'', ''f'')}} ao objeto {{math|(''a′'', ''b′'', ...

...(também conhecidos por ''vértices'') e [[Morfismo (teoria das categorias)|morfismos]] (''setas'') tal que todos os seus caminhos com o mesmo inicio e fim levam * uma seta por cada geração de morfismos, ...

...te inverso]] é que um elemento é equivalente a todas as suas imagens pelos morfismos do sistema dirigido, isto é <math>x_i\sim\, f_{ik}(x_i)</math>. ...de equivalência. As operações em <math>A\,</math> são definidas com estes morfismos de maneira óbvia. ...

...ção de triplas {{math|(''a'', ''b'', ''f'')}}, chamadas '''setas''' (ou '''morfismos''') do '''domínio''' (ou '''origem''') {{math|''a''}} até o '''contradomíni ...jetos são precisamente os elementos de {{math|''A''}}, e na qual os únicos morfismos são as identidades.<ref name=riehlDef /> ...

...para todos os grupos fundamentais. Então ''X'' é conexo por caminhos e os morfismos de inclusão formam um diagrama comutativo de [[pushout]]: ...

...ite de um diagrama, consistindo de dois [[Morfismo (teoria das categorias)|morfismos]] <math>f : Z \rightarrow X</math> e <math>g : Z \rightarrow Y</math> com u ...de reescrita de grafos é um par de morfismos na categoria dos grafos, com morfismos totais entre os grafos como flechas: <math>r = (L \longleftarrow K \longrig ...

...tegorização|categorizados]]", aplicados "[[pontualmente]]" sobre objetos e morfismos: ...